这道题是一道很有意思的题目，题意是求一个uint32_t 类型数字的二进制表示中字符1的个数。如数字11，它的二进制表示是00000000000000000000000000001011，因此1的个数是3。继续阅读

之所以把这两道题放到一起，是因为第一道题的算法是第二道题的一块小零件，如果理解第一题的解法的话，那么看到第二题应该就很快有思路了。

Same Tree

本题的要求是判断两棵树是否相同。根据题目描述，两棵树相同的条件是这两棵树的结构相同，并且对应位置上的节点的值也相同。
我们将这两棵树分别称为 s和 t。首先先处理一些特殊的情况：

• 当 s 和 t 中有一个不为空，也就意味着这两棵树的结构不同，因此应该返回 false。
• 当 s 和t 全为空时，应该返回 true。
• 当 s 和 t 全不为空时，此时先比较 s 和 t 的值是否相同，如果不同，则返回false, 如果相同，则递归地比较s 和 t 的左右孩子是否相同。

顺着以上思路，不难写出如下代码：

class Solution {
public:
    bool isSameTree(TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (!p && !q) {
            return true;
        }
        if (p == NULL || q == NULL) {
            return false;
        }
        if (p->val != q->val) {
            return false;
        }
        return isSameTree(p->left,q->left) && isSameTree(p->right,q->right);
    }
};  

Subtree of Another Tree

本题的要求是判断 t 是否是 s 的子树，也就是说如果 t 和 s 的某一部分的结构和对应节点的值相同的话，那么 t 就是 s 的一棵子树。经过思考我们发现，其实这道题的核心思路就是判断 t 和 s 的某一部分是否是相同的，因此可以借用上面的算法。因此这个题的思路就很明了了：首先判断 s和 t 是否相同，相同则返回 true；否则判断 t 是否是 s 的左孩子或右孩子的子树。代码如下：

class Solution {
public:
    bool isSubtree(TreeNode* s, TreeNode* t) {
        if ( s == NULL) {
            return false;
        }
        if (isSameTree(s,t)) {
            return true;
        }
        return isSubtree(s->left,t) || isSubtree(s->right,t);
    }

private:
    bool isSameTree(TreeNode *s, TreeNode *t) {
        if (!s && !t) {
            return true;
        }
        if (s == NULL || t == NULL) {
            return false;
        }
        if (s->val != t->val) {
            return false;
        } else {
            return isSameTree(s->left,t->left) && isSameTree(s->right,t->right);
        }
    }
};

前、中、后序遍历是对树进行的基础操作，当使用递归来实现时代码非常简单。但是由于递归时会不断将当前状态保存下来，因此空间复杂度较高。下面就介绍一下用非递归的方式如何来实现这些操作。

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最近集中刷了几道和二叉树有关的题目。由于二叉树本身就是递归定义的，因此使用递归算法解决二叉树的相关问题，不仅思路清晰，算法简单，而且代码量也比非递归的解法要小很多。在此将这些题目一并总结和记录一下。在介绍一般性的做法之前，先说一下自己总结出的经验。
经验一：使用一个辅助函数，在这个辅助函数中进行递归的操作，可以使代码变得更加简单。
经验二：在递归函数的开始处先处理特殊情况，也就是所谓的递归返回点。继续阅读